问题
计算题
(2011年福州质检)如图9－3－15所示，两根电阻忽略不计的相同金属直角导轨相距为l，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面，且都是足够长．两金属杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．回路总电阻为R，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中．现使杆ab受到F＝5.5＋1.25t(N)的水平外力作用，从水平导轨的最左端由静止开始向右做匀加速直线运动，杆cd也同时从静止开始沿竖直导轨向下运动．已知：l＝2 m，mab＝1 kg，mcd＝0.1 kg，R＝0.4 Ω，μ＝0.5，g取10 m/s2.求：
图9－3－15
(1)磁感应强度B的大小；
(2)cd杆下落过程达最大速度时，ab杆的速度大小．
答案
（1）B＝0.5 T（2）0.8 m/s
(1)对ab杆： f1＝μmabg＝5 N
当t＝0时，a＝
解得a＝0.5 m/s2
所以杆由静止开始以a＝0.5 m/s2的加速度沿导轨匀加速运动
F安＝BIl
E＝Blv
I＝
F安＝
根据牛顿第二定律F－F安－f1＝maba
联立以上各式，解得＝1.25t
代入数据，解得 B＝0.5 T
(2)当cd杆达到最大速度时，cd杆受力平衡
即mcdg＝f2＝μF′安
F′安＝BI′L＝
联立以上两式并代入数据，解得v′＝0.8 m/s.
答案：见解析