（1）∵P∩Q=[

1

2

，

2

3

)，P∪Q=(-2，3]，P=[

1

2

，3]，

∴Q=(-2，

2

3

)．

即不等式ax²-2x+2＞0的解集为(-2，

2

3

)．

∴a＜0且

2 a =-2+ 2 3 2 a =-2× 2 3

．

∴a=-

3

2

．

（2）∵P∩Q=∅，

∴问题等价于∀x∈P，ax²-2x+2≤0恒成立．

∵

1

2

≤x≤3，

∴a≤

2x-2

x2

=-2(

1

x

-

1

2

)2+

1

2

．

∵

1

3

≤

1

x

≤2，

∴-2(

1

x

-

1

2

)2+

1

2

∈[-4，

1

2

]．

∴a≤-4．