问题
计算题
我国启动“嫦娥工程”以来，分别于2007年10月24日和2010年10月1日将“嫦娥一号”和“嫦娥二号”成功发射，“嫦娥三号”亦有望在2013年落月探测90天，并已给落月点起了一个富有诗意的名字——“广寒宫”．
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，求月球绕地球运动的轨道半径r；
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t小球落回抛出点．已知月球半径为r月，引力常量为G，试求月球的质量M月．
答案
（1）
；（2）
题目分析: （1）设月球和地球的质量分别为M月和M，由万有引力定律和向心力公式，得
质量为m的物体在地球表面上时，有
联立解得
（2）设月球表面处的重力加速度为g月，由匀变速直线运动的公式可得
，又有
联立解得