扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆，其简化模型如图所示：I、II两处的条形匀强磁场区域的宽度分别为L1、L2，边界竖直，I区域的右边界和II区域的左边界相距L，磁感应强度大小分别为B1、B2，方向相反且垂直纸面。一质量为m、电量为－q、重力不计的粒子，从靠 * * 行板电容器的负极板处由静止释放，两极板间电压为U，粒子经电场加速后平行纸面射入I区域，射入时的速度方向与水平方向的夹角θ＝30°。
（1）当L1＝L，B1＝B0时，粒子从I区域右边界射出时速度与水平方向的夹角也为30°，求B0及粒子在I区域中运动的时间t1；
（2）若L2＝L1＝L，B2＝B1＝B0，求粒子在I区域中的最高点与II区域中的最低点之间的高度差h；
（3）若L2＝L1＝L，B1＝B0，为使粒子能返回I区域，求B2应满足的条件；
（4）若L1≠L2，B1≠B2，且已保证粒子能从II区域的右边界射出，为使粒子从II区域右边界射出时速度与从I区域左边界射入时的方向总相同，求B1、B2、L1、L2之间应满足的关系式。
（1）t1＝
（2）h＝h1＋h2＋h3＝(2－
)L （3）B2≥
（4）B1L1＝B2L2
（1）在电场中，由动能定理有
qU＝
mv02－0 ………………… ①（1分）
在磁场1区域中，粒子的运动轨迹如图1所示，
由几何关系有
L＝2R0sinθ ……………………… ②（1分）
由牛顿第二定律有
qv0B0＝m
……………………… ③（1分）
由①②③解得：B0＝
… ④（1分）
由运动学规律有
R0·2θ＝v0t1 ……………………… ⑤（1分）
得：t1＝ …………… ⑥（1分）
（2）粒子的运动轨迹如图2所示，
由几何关系有
h1＝h3＝R0－R0cosθ …………… ⑦（2分）
h2＝Ltanθ ………………………… ⑧（2分）
故所求高度差
h＝h1＋h2＋h3＝(2－)L …… ⑨（1分）
（3）粒子的运动轨迹如图3所示，
由几何关系有
L＝R2＋R2sinθ ………………… ⑩（2分）
由牛顿第二定律有
qv0B2＝m
…………………… ⑾（1分）
由①⑩⑾解得：B2＝ … ⑿（1分）
所以满足条件为B2≥ … ⒀（1分）
（4）粒子的运动轨迹如图4所示，
设粒子从I区域射出时与水平方向的夹角
为α，由几何关系有
L1＝R1sinθ＋R1sinα ………… ⒁（1分）
L2＝R2sinθ＋R2sinα ………… ⒂（1分）
或
L1＝R1sinθ－R1sinα
L2＝R2sinθ－R2sinα
由牛顿第二定律有
qv0B1＝m
………………… ⒃（1分）
qv0B2＝m ………………… ⒄（1分）
由⒁⒂⒃⒄解得：B1L1＝B2L2 … ⒅（2分）
本题考查带电粒子在有界磁场中的运动，难度较大，先根据电场力做功求得末速度，和几何关系求得半径，再由洛伦兹力提供向心力求得磁感强度大小，在两个磁场中由于磁场方向不同，偏转方向正好相反，先画出运动轨迹，再由几何关系求得半径大小，由洛伦兹力提供向心力列式求解