问题
解答题
已知命题P：函数f(x)=
（1）分别求命题P、Q为真命题时的实数a的取值范围； （2）当实数a取何范围时，命题P、Q中有且仅有一个为真命题； （3）设P、Q皆为真时a的取值范围为集合S，T={y|y=x+
|
答案
（1）由题意可得，由|f（a）|=|
(1-a)|＜2可得-6＜a-1＜61 3
解可得，-5＜a＜7
∴P：a∈（-5，7）
∵集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=∅，
①若A=∅，则△=（a+2）（a+2）-4＜0，即-4＜a＜0
②若A≠φ，则
，解可得，a≥0△=(a+2)2-4≥0 -(a+2)＜0
综上可得，a＜-4
∴Q：a∈（-4，+∞）
（2）当P为真，则
，a∈（-5，-4]；-5＜a＜7 a≤-4
当Q为真，则
，a∈[7，+∞）a≤-5或a≥7 a＞-4
所以a∈（-5，-4]∪[7，+∞）
（3）当P，Q都为真时，
即S=（-4，7）-5＜a＜7 a＞-4
T=(-∞，-2
]∪[2m
，+∞)m
∵∁RT=(-2
，2m
)⊆(-4，7)m
∴
⇒m≤4-2
≥-4m 2
≤7m
综上m∈（0，4]