问题
解答题
已知不等式：
（1）求解集A； （2）若a∈R，解关于x的不等式：ax2+1＜（a+1）x； （3）求实数a的取值范围，使关于x的不等式：ax2+1＜（a+1）x的解集C满足C∩A=∅． |
答案
（1）去分母化简得x2+x-2＜0，∴-2＜x＜1，∴A=（-2，1）
（2）ax2+1＜（a+1）x等价于ax2-（a+1）x+1＜0，即（ax-1）（x-1）＜0
1）当a＞0时，ax2-（a+1）x+1＜0等价于a(x-
)(x-1)＜0，即(x-1 a
)(x-1)＜0，1 a
所以：①当a＞1时，
＜x＜1； ②当a=1时，x∈∅； ③当0＜a＜1时，1＜x＜1 a
；1 a
2）当a=0时，x＞1
3）当a＜0时，x＞1或x＜1 a
（3）若C∩A=∅，则：
①当a＞1时，C=(
，1)，不可能成立；1 a
②当a=1时，x∈∅，成立；
③当0＜a＜1时，1＜x＜
，成立；1 a
2）当a=0时，x＞1，成立；
3）当a＜0时，C=(-∞，
)∪(1，+∞)，须有1 a
≤-2，则-1 a
≤a＜0．1 2
综上：a∈[-
，1]1 2