问题
解答题
设函数f（x）=x+
（1）当x＞2时，求函数f（x）的最小值； （2）当x≥4时，求函数f（x）的最小值． |
答案
（1）∵x＞2，
∴x-2＞0，
∴f（x）=x+
=（x-2）+1 x-2
+2≥21 x-2
+2=4，(x-2) 1 x-2
当且仅当x-2=1，即x=3时取等号，
∴函数f（x）的最小值为f（3）=4；
（2）∵f（x）=x+
，1 x-2
∴f′（x）=1-
=1 (x-2)2
，(x-3)(x-1) (x-2)2
∵x≥4，
∴f′（x）＞0，
∴函数f（x）在[4，+∞）上单调递增，
∴当x=4时，f（x）取得最小值为f（4）=4+
=1 2
，9 2
故函数f（x）的最小值为
．9 2