证明：复数z=

|cost|

+

|sint|

i（其中t是实数）的模r=|z|为r=

( |cost| )2+( |sint| )2

=

|cost|+|sint|

.

要证对任意实数t，有r≤

4	2

，

只要证对任意实数t，|cost|+|sint|≤

2

成立

对任意实数t，因为|cost|²+|sint|²=1

所以可令cos?=|cost|，sin?=|sint|，

且?∈(0，

π

2

)，

于是|cost|+|sint|=cos?+sin?=

2

sin(?+

π

4

)≤

2

.