问题
解答题
| 设f（x）=x3-ax2-bx-c，x∈[-1，1]，记y=|f（x）|的最大值为M． （Ⅰ）当a=c=0，b=
（Ⅱ）当a，b，c取遍所有实数时，求M的最小值． （以下结论可供参考：对于a，b，c，d∈R，有|a+b+c+d|≤|a|+|b|+|c|+|d|，当且仅当a，b，c，d同号时取等号） |
答案
（I）求导可得f′(x)=3x2-
=3(x-3 4
)(x+1 2
)，1 2
M=max{|f(-1)|，|f(-
)|，|f(1 2
)|，|f(1)|}=1 2
，当x=±1，±1 4
时取等号．1 2
（II）∵4f(1)-4f(-1)=8-8b，8f(
)-8f(-1 2
)=2-8b，1 2
∵M≥|f(1)|；M≥|f(-1)|；M≥|f(
)|；M≥|f(-1 8
)|1 8
∴24M≥4|f(1)|+4|f(-1)|+8|f(
)|+8|f(-1 2
)|≥|4f(1)-4f(-1)-8f(1 2
)+8f(-1 2
)|=61 2
因此，M≥
（-1≤x′≤1）．1 4
由（1）可知，当a=0，b=
，c=0时，M=3 4
．∴f(x)min=1 4
．1 4