（1）∵函数y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为k_切=f'（1），

又x≤f′（x）≤

1

2

(x2+1)，∴1≤f′(1)≤

1

2

(1+1)，∴k_切=f'（1）=1；

（2）∵f（x）=

1

3

ax3+

1

2

bx2+cx+d，∴f′（x）=ax²+bx+c，

由f′（1）=1且f′（-1）=0，得a+b+c=1，且a-b+c=0；

∴b=

1

2

c=

1

2

-a，

∵对x∈R，x≤f′（x）恒成立．即：ax2-

1

2

x+

1

2

-a≥0恒成立，

∴

a＞0 △= 1 4 -4a( 1 2 -a)=4a2-2a+ 1 4 ≤0

；

∴a=

1

4

，∴f(x)=

1

12

x3+

1

4

x2+

1

4

x；

（3）∵g（x）=12f（x）-4x²-3x-3，

∴g（x）=x³+3x²+3x-4x²-3x-3=x³-x²-3；

∴g（x）_max=g（2）=1，

∴对[

1

2

，2]，h（x）≥1恒成立

即：m≥x-x²•lnx，

令p（x）=x-x²lnx，则p'（x）=1-2x•lnx-x．

由p'（1）=0，得x∈（1，2）时，p′（x）＜0，x∈（

1

2

，1）时，p′（x）＞0；

∴p（x）_max=p（1）=1，

∴m≥1，即m的取值范围是{x|m≥1}．