问题
填空题
已知F1、F2是椭圆
|
答案
由题得：椭圆焦点在X轴上且c2=a2-（10-a）2=20a-100⇒c=
，20a-100
∵F1、F2是椭圆
+x2 a2
=1（5＜a＜10）的两个焦点，B是短轴的一个端点y2 (10-a)2
∴△F1BF2的面积：S=
|F1F2|•b=1 2
•2c•b=bc=（10-a）•1 2
=20a-100 (10-a) 2(20a-100)
令y=（10-a）2（20a-100）=20（a3-25a2+200a-500），
∴y′=20（3a2-50a+200）=20（a-10）（3a-20）
所以当a＜
或a＞10时y′＞0；20 3
当
＜a＜10时y′＜0．20 3
∴当a=
时，y有最大值，20 3
所以ymax=20×[(
)3-25×(20 3
)2+200×20 3
-500]=20 3 10000 27
∴Smax=
=10000 27
．100 3 9
故答案为：
．100 3 9