（1）设f（x）=alnx-b（x-1），

易知f（1）=0，由已知f（x）≤0恒成立，

所以函数f（x）在x=1处取得最大值．f′(x)=

a

x

-b=

a-bx

x

∴f'（1）=0，∴a=b

又∵a＞0，∴f（x）在x=1处取得极大值，符合题意，

即关系式为a=b．（3分）

（2）∵a=1，∴b=1∴lnx≤m

x

+n≤x-1恒成立，

令x=1，有0≤m+n≤0，∴m+n=0（5分）∴m

x

+m≤x-1，

即(

x

-1)(

x

+1-m)≥0对∀x＞0恒成立，∴须1-m=-1，即m=2∴函数f(x)=2(

x

-1)（7分）

（3）由（2）知：ln

1

k

≤

2

k

-2=

4

2 k

-2＜

4

k + k-1

-2=4(

k

-

k-1

)-2（9分）

∴ln

1

n!

＜4[(

n

-

n-1

)+(

n-1

-

n-2

)++(

1

-

0

)]-2n=4

n

-2n

即lnn!＞2n-4

n

(n∈N，n≥2)（12分）