（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），

当a=2时，f′（x）=

(x-3)(x-1)

x

，

当x∈（0，1]时，f′（x）＞0，f（x）为增函数．

当x∈（1，3]时，f′（x）＜0，f（x）为减函数．

当x∈（3，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数．

∴函数f（x）单调增区间为（0，1]，（3，+∞），单调减区间为（1，3]；

（2）∵f（x）≥-5xlnx+3lnx-

3

2

，

∴

x2

2

-2ax+5xlnx+

3

2

≥0，

∵x∈[1，+∞），

∴

x2

2

+5xlnx+

3

2

≥2ax，

∴

x

4

+

5lnx

2

+

3

4x

≥a，

令g（x）=

x

4

+

5lnx

2

+

3

4x

，则g′（x）=

x2+10x-3

4x2

，

∵x∈[1，+∞），

∴x²+10x-3＞0，

∴x∈[1，+∞）时，g′（x）＞0，

∴g（x）在x∈[1，+∞）上为增函数，

∴g（x）≥g（1）

1

4

+

3

4

=1≥a，

∴0＜a≤1．