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问题 解答题
已知向量
u
=(x，y)与向量
v
=(y，2y-x)的对应关系可用
v
=f(
u
)表示．
（1）设
a
=(1，1)，
b
=(1，0)，求向量f(
a
)及f(
b
)的坐标；
（2）证明：对于任意向量
a
、
b
及常数m、n，恒有f(m
a
+n
b
)=mf(
a
)+nf(
b
)成立；
（3）求使f(
c
)=(3，5)成立的向量
c
．
答案

（1）f（

a
 ）=（1，2-1）=（1，1），f（
b
）=（0，2×0-1）=（0，-1），

∴f(

a
)=(1，1)，f(
b
)=(0，-1)．

（2）设

a
=(x1，y1)，
b
=(x2，y2)，∴m
a
+n
b
=（mx1+nx2，my1+ny2 ），

∴f（m

a
+n
b
 ）=（ my1+ny2，2my1+2ny2-mx1-nx2 ），

∴mf（

a
）+nf（
b
）=m（y1，2y1-x1 ）+n（y2，2y2-x2 ）=（ my1+ny2，2my1+2ny2-mx1-nx2 ），

∴对于任意向量

a
、
b
及常数m、n，f(m
a
+n
b
)=mf(
a
)+nf(
b
)成立．

（3）设

a
=（x，y），则 f（
a
）=（y，2y-x），∴
y=3
2y-x=5
，

∴x=1，y=3，∴

c
=(1，3)．

综合

读“我国主要耕地分布示意图”，回答问题。

（1）图中A所表示的耕地类型是___________，主要粮食作物是___________；B所表示的耕地类型是___________，主要粮食作物是___________。

（2）A．B区域之间的界线大致是___________，这条地理界线与我国1月平均气温_____℃等温线及_____毫米等降水量线大体一致。

（3）写出5个粮食集中产区的名称：

①__________，②松嫩平原，③__________，④洞庭湖平原，⑤__________。
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单项选择题

距骨骨坏死发病原因包括（）。

A.距骨骨折

B.距骨周围脱位

C.使用皮质激素

D.酗酒

E.以上都是
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