某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本C与产量q

问题解答题

某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本C与产量q的函数关系式为C=

-3q2+20q+10(q＞0)．该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示：

设L₁，L₂，L₃分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量ξ_k，表示当产量为q，而市场前景无法确定的利润．
（I）分别求利润L₁，L₂，L₃与产量q的函数关系式；
（II）当产量q确定时，求期望Eξ_k，试问产量q取何值时，Eξ_k取得最大值．

答案

（I）根据所给的表格中的数据和题意写出

L1=(164-3q)•q-(

-3q2+20q+10)

+144q-10(q＞0)．

同理可得L2=-

+81q-10(q＞0)．

L3=-

+50q-10(q＞0)．

（II）由期望定义可知Eξ_q=0.4L₁+0.4L₂+0.2L₃

=0.4*(-

+144q-10)+0.4*(-

+81q-10)+0.28*(-

+50q-10)

+100q-10．

可知Eξ_q是产量q的函数，设f(q)=Eξq=-

+100q-10(q＞0)，

得f'（q）=-q²+100．令f'（q）=0解得q=10，q=-10（舍去）．

由题意及问题的实际意义可知，当q=10时，f（q）取得最大值，即Eξ_q最大时的产量为10．