问题
解答题
已知向量
（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件； （2）若点A，B，C构成直角三角形，且∠B=90°，求∠ACO的余弦值． |
答案
（1）∵
=（-1，2），OA
=（1，3），OB
=（3，m）．OC
∴
=AB
-OB
=（2，1），OA
=BC
-OC
=（2，m-3）OB
∵点A，B，C能构成三角形，
∴向量
、AB
不能共线，得2（m-3）≠1×2，所以m≠4，BC
即m满足的条件是m≠4
（2）∵
=（2，1），AB
=（2，m-3）且△ABC是以B为直角顶点的直角三角形BC
∴
•AB
=2×2+1×（m-3）=0，解得m=-1BC
可得
=（3，-1），OC
∴
=CA
-OA
=（-4，3），OC
=-CO
=（-3，1），OC
此时，cos∠ACO=
=
•CA CO |
|•|CA
|CO
=-4×(-3)+3×1
×(-4)2+(-3)2 32+12
，3 10 10
∴∠ACO的余弦值等于
．3 10 10
