问题
计算题
如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。导轨和金属杆的电阻可忽略。让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，经过足够长的时间后，金属杆达到最大速度vm，在这个过程中，电阻R上产生的热为Q。导轨和金属杆接触良好，它们之间的动摩擦因数为μ，且μ<tanθ。已知重力加速度为g。
(1)求磁感应强度的大小；
(2)金属杆在加速下滑过程中，当速度达到
时，求此时杆的加速度大小；
(3)求金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度。
答案
(1)
(2)
(3)
题目分析：⑴当杆达到最大速度时受力平衡，则
，电路中电流
解得：
（2）当杆的速度为
时，由牛顿第二定律得
此时电路中电流为
解得：
（3）设金属杆从静止开始至达到掖大速度的过程中下降的高度为h，由能虽守恒得
又，
，得：
点评：本题的关键是会推导安培力的表达式，根据平衡条件、牛顿第二定律和能量守恒研究电磁感应现象，常规题．