问题
计算题
如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为电场和磁场的理想边界，一束电子（电量为e，质量为m，重力不计）由静止状态从P点经过Ⅰ、Ⅱ间的电场加速后垂直到达边界Ⅱ的Q点。匀强磁场的磁感应强度为B，磁场边界宽度为d，电子从磁场边界Ⅲ穿出时的速度方向与电子原来的入射方向夹角为30°。求：
（1）电子在磁场中运动的时间t；
（2）若改变PQ间的电势差，使电子刚好不能从边界Ⅲ射出，则此时PQ间的电势差U是多少？
答案
（1）
（2）
题目分析：（1）电子进入磁场后做匀速圆周运动，
设其半径为R，则 evB=
电子在磁场的周期为
，
于是得电子在磁场中运动周期
电子在磁场中的轨迹如图，由几何关系得：
联立以上各式得电子在磁场中运动时间t=
=
所以t=
（2）电子刚好不从边界Ⅲ穿出时，说明电子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹恰好与区域的右边界相切，画出电子的运动轨迹如图所示，运动半径为R=d
设电子在PQ间被加速电场加速后速度为
，据动能定理有 
电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得：evB=
以上三式联立解得