问题
计算题
如图，在
平面第一象限整个区域分布匀强电场，电场方向平行
轴向下，在第四象限内存在有界匀强磁场，左边界为轴，右边界为
的直线，磁场方向垂直纸面向外。质量为
、带电量为
的粒子从轴上
点以初速度
垂直轴射入匀强电场，在电场力作用下从
轴上
点以与轴正方向成45°角进入匀强磁场。已知
，不计粒子重力。求：
（1）点坐标；
（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度
的取值范围；
（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度的取值范围。
答案
（1）（0，
）（2）
（3）
题目分析：（1）设粒子进入电场时y方向的速度为vy ,则
设粒子在电场中运动时间为t，则
由以上各式，解得
点坐标为（0，）
（2）粒子刚好能再进入电场的轨迹如图所示，设此时的轨迹半径为r1，则
解得：
令粒子在磁场中的速度为
，则
根据牛顿第二定律
解得：
要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的范围
（3）要使粒子刚好从
处第二次进入磁场的轨迹如图，
粒子从P到Q的时间为t，则粒子从C到D的时间为2t，所以 
设此时粒子在磁场中的轨道半径为r2，
由几何关系 
解得
根据牛顿第二定律 
解得
要使粒子能第二次进磁场，粒子必须先进入电场，故磁感应强度B要满足
综上所述要使粒子能第二次进磁场，磁感应强度B要满足