问题
计算题
(14分)如图所示,相距为d的平行金属板M、N间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为Bo的匀强磁场;在xoy直角坐标平面内,第一象限有沿y轴负方向场强为E的匀强电场,第四象限有垂直坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、电量为q的正离子(不计重力)以初速度Vo沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动。从P点垂直y轴进入第一象限,经过x轴上的A点射出电场,进入磁场。已知离子过A点时的速度方向与x轴成45o角。求:
(1)金属板M、N间的电压U;
(2)离子运动到A点时速度V的大小和由P点运动到A点所需时间t;
(3)离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C(图中未画出)与坐标原点的距离OC。
答案
(1) (2)
(3)
题目分析:离子的运动轨迹如下图所示
(1)设平行金属板M、N间匀强电场的场强为,则有:
因离子所受重力不计,所以在平行金属板间只受有电场力和洛伦兹力,又因离子沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动,则由平衡条件得:
解得:金属板M、N间的电压
(2)在第一象限的电场中离子做类平抛运动,则由运动的合成与分解得:
故离子运动到A点时的速度:
根据牛顿第二定律:
设离子电场中运动时间t ,出电场时在y方向上的速度为,则在y方向上根据运动学公式得
且
联立以上各式解得,离子在电场E中运动到A点所需时间:
(3)在磁场中离子做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,则由牛顿第二定律有:
解得:
由几何知识可得
在电场中,x方向上离子做匀速直线运动,则
因此离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C与坐标原点的距离为: