问题
计算题
如图甲所示，两平行金属板的板长不超过0.2 m，板间的电压u随时间t变化的图线如图乙所示，在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场，磁感应强度
，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子连续不断地以速度
，沿两板间的中线
平行金属板射入电场中，磁场边界MN与中线垂直．已知带电粒子的比荷
，粒子所受的重力和粒子间的相互作用力均忽略不计．
(1)在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度看作是恒定的．试说明这种处理能够成立的理由．
(2)设
时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘射出，求该带电粒子射出电场时的速度大小．
(3)对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d，试判断d的大小是否随时间而变化？若不变，证明你的结论；若变，求出d的变化范围．
答案
(1)带电粒子在金属板间运动时间
故t时间内金属板间的电场可以认为是恒定的．(2) 
题目分析：(1)带电粒子在金属板间运动时间
，
①
得
，(或t时间内金属板间电压变化
，变化很小)②
故t时间内金属板间的电场可以认为是恒定的．
(2) 
时刻偏转电压
带电粒子沿两板间的中线射入电场恰从平行金属板边缘飞出电场，电场力做功
③
由动能定理： 
④
代入数据可得
⑤
(3)设某一任意时刻射出电场的粒子速率为v，速度方向与水平方向的夹角为α，则
⑥
粒子在磁场中有
⑦
可得粒子进入磁场后，在磁场中做圆周运动的半径
由几何关系
⑧
可得：
，故d不随时间而变化．
点评：本题是组合场问题，综合应用动能定理、牛顿运动定律、运动学知识以及几何知识，中等难度