（1）f′（x）=e^x-1                              　　　　　　　　　　　　　　  

由f′（x）=0得x=0

当x＞0时f′（x）＞0．当x＜0时，f′（x）＜0

∴f（x）在（0，+∞）上增，在（-∞，0）上减

∴f（x）_min=f（0）=1                 

（2）∵M∩P≠∅，∴f(x)＞ax在区间[

1

2

，2]有解

由f（x）＞ax得e^x-x＞ax

即a＜

ex

x

-1在[

1

2

，2]上有解           　　　　　　　

令  g(x)=

ex

x

-1，  x∈[

1

2

，2]

∴g′(x)=

(x-1)ex

x2

∴g(x)在[

1

2

，1]上减，在[1，2]上增

又g(

1

2

)=2

e

-1，g(2)=

e2

2

-1，且g(2)＞g(

1

2

)

∴g(x)max=g(2)=

e2

2

-1

∴a＜

e2

2

-1                                               　　　　　　　　　　　　　

（3）设存在等比数列{b_n}，b₁+b₂+…+b_n=S_n

∵S_n=∫_tⁿ[f（x）+x]dx=eⁿ-e^t

∴b₁=e-e^t         　　　　　　　　　　　 

n≥2时b_n=S_n-S_n-1=（e-1）e^n-1

当t=0时b_n=（e-1）e^n-1，数{b_n}为等比数列

t≠0时

b2

b1

≠

b3

b2

，则数{b_n}不是等比数列

∴当t=0时，存在满足条件的数b_n=（e-1）e^n-1满足题意