问题
计算题
如图所示，在
平面直角坐标系中，直线
与
轴成30°角，
点的坐标为（
，0），在轴与直线之间的区域内，存在垂直于平面向里磁感强度为
的匀强磁场．均匀分布的电子束以相同的速度
从轴上
的区间垂直于轴和磁场方向射入磁场．己知从轴上
点射入磁场的电子在磁场中的轨迹恰好经过
点，忽略电子间的相互作用，不计电子的重力．
（1）电子的比荷（
）；
（2）有一电子，经过直线MP飞出磁场时，它的速度方向平行于y轴，求该电子在y轴上的何处进入磁场；（3）若在直角坐标系的第一象限区域内，加上方向沿轴正方向大小为
的匀强电场，在
处垂直于
轴放置一平面荧光屏，与轴交点为
，求：从O点上方最远处进入电场的粒子打在荧光屏上的位置。
答案
（1）
（2）
（3）
题目分析：（1）由题意可知电子在磁场中的半径为a
由：
电子的比荷：
（2）设该电子射入的纵坐标为
解得
该电子在
轴上进入磁场的纵坐标为：
（3）粒子能进入电场中，且离O点上方最远，则粒子在磁场中运动圆轨迹必须与直线MN相切，粒子轨道的圆心为O′点。
则：
由三角函数关系可求得：
； 得：
有
即粒子垂直于轴进入电场的位置离O点上方最远距离为 
电子在电场中做类平抛，设电子在电场的运动时间为
，竖直方向位移为
，水平位移为
，
水平方向： 
竖直方向：
代入得： 
设电子最终打在光屏的最远点距Q点为H，电子射出电场时的夹角为θ有：
有：
将代入可得，打在荧光屏上的位置为距离Q点