问题
填空题
f（x）=ax3-3x（a＞0）对于x∈[0，1]总有f（x）≥-1成立，则a的范围为______．
答案
∵x∈[0，1]总有f（x）≥-1成立，
即ax3-3x+1≥0，x∈[0，1]恒成立
当x=0时，要使不等式恒成立则有a∈（0，+∞）
当x∈（0，1]时，ax3-3x+1≥0恒成立，
即有：a≥
在x∈（0，1]上恒成立，令g(x)=3x-1 x3
，必须且只需a≥[g（x）]max3x-1 x3
由g′(x)=
＞0得，x＜3(1-2x) x4 1 2
所以函数g（x）在（0，
]上是增函数，在[1 2
，1]上是减函数，所以[g(x)]max=g(1 2
)=4，即a≥41 2
综合以上可得：a≥4．
答案为：[4，+∞）．
