问题
填空题
若z是实系数方程x2+2x+p=0的一个虚根，且|z|=2，则p=______．
答案
设z=a+bi，则方程的另一个根为z'=a-bi，且|z|=2⇒
=2，a2+b2
由韦达定理直线z+z'=2a=-2，∴a=-1，∴b2=3，b=±
，3
所以p=z•z′=(-1+
i)(-1-3
i)=4.3
故答案为：4
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若z是实系数方程x2+2x+p=0的一个虚根，且|z|=2，则p=______．
设z=a+bi，则方程的另一个根为z'=a-bi，且|z|=2⇒
=2，a2+b2
由韦达定理直线z+z'=2a=-2，∴a=-1，∴b2=3，b=±
，3
所以p=z•z′=(-1+
i)(-1-3
i)=4.3
故答案为：4