问题
计算题
已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转的影响。
（1）求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v1；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星运行半径r；
（3）由题目所给条件，请提出一种估算地球平均密度的方法，并推导出密度表达式。
答案
解：（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M
物体在地球表面附近满足
①
第一宇宙速度是指卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力
②
①式代入②式，得
（2）卫星受到的万有引力为
③
由①③式解得
（3）设质量为m0的小物体在地球表面附近所受重力为m0g，则
将地球看成是半径为R的球体，其体积为V，
地球的平均密度为