（I）易知f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=

a(1-x)

x

，

当a＜0时，令f′（x）=

a(1-x)

x

＞0，即

1-x

x

＜0，解得增区间为（1，+∞），

减区间为（0，1）；

当a＞0时，令f′（x）=

a(1-x)

x

＞0，即

1-x

x

＞0，解得增区间为（0，1），减区间为（1，+∞），

当a=0时，f（x）不是单调函数；

（II）∵函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，

∴f′（2）=

a(1-2)

2

=tan45°=1，

∴a=-2，

f′（x）=

-2(1-x)

x

=

2(x-1)

x

，

g（x）=x³+x²（

m

2

+

2(x-1)

x

）=x³+（

m

2

+2）x²-2x，

g′（x）=3x²+（m+4）x-2，

∵g′（0）=-2＜0，要使函数g（x）=x³+x²[

m

2

+f′（x）]在区间（2，3）上总存在极值，

只需

g′(2)＜0 g′(3)＞0

，

解得-

37

3

＜m＜-9；