问题
计算题
如图所示，间距为
、半径为
的内壁光滑的
圆弧固定轨道，右端通过导线接有阻值为
的电阻，圆弧轨道处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为
。质量为
、电阻为、长度也为的金属棒，从与圆心等高的
处由静止开始下滑，到达底端
时，对轨道的压力恰好等于金属棒的重力2倍，不计导轨和导线的电阻，空气阻力忽略不计，重力加速度为
。求：
（1）金属棒到达底端时，电阻两端的电压
多大；
（2）金属棒从处由静止开始下滑，到达底端的过程中，通过电阻的电量
；
（3）用外力将金属棒以恒定的速率
从轨道的低端拉回与圆心等高的处的过程中，电阻产生的热量
。
答案
（1）
（2）
（3）
题目分析：（1）金属棒滑到轨道最低点时，根据牛顿定律有
①
根据题意
②
金属棒切割磁感线产生的电动势
③
金属棒产生的感应电流
④
电阻
两端的电压
⑤
由方程①②③④⑤式解得
⑥
（2）金属棒从ab处由静止开始下滑，到达底端cd的过程中，通过电阻R的电量：
⑦
根据欧姆定律有：
⑧
根据法拉第电磁感应定律有：
⑨
线框进入磁场过程中磁通量的变化量：
⑩
由以上各式解得：
⑾
（3）金属棒以恒定的速率
从轨道的低端
拉回与圆心等高的
处的过程中，金属棒垂直于磁场方向的速度
⑿
金属棒切割产生的电动势
⒀
电路中的电流
⒁
金属棒运动的时间
⒂
金属棒产生的热量
⒃
解得 ⒄
评分标准：本题16分。第一问共5分,其中①③④⑤⑥式每式各1分；第二问共计5分，其中⑦⑧⑨⑩⑾式每式各1分。第三问共计6分。其中⑿⒀⒁⒂⒃⒄式每式各1分。