问题
计算题
（17分）如图所示，串联阻值为R的闭合电路中，边长为L的正方形区域abcd存在一个方向垂直纸面向外、磁感应强度均匀增加且变化率为
的匀强磁场
，abcd的电阻值也为R，其他电阻不计．电阻两端又向右并联一个平行板电容器．在靠近M板处由静止释放一质量为m、电量为+q的带电粒子（不计重力），经过N板的小孔P进入一个垂直纸面向内、磁感应强度为B的圆形匀强磁场，已知该圆形匀强磁场的半径为
.求：
（1）电容器获得的电压；
（2）带电粒子从小孔P射入匀强磁场时的速度；
（3）带电粒子在圆形磁场中运动的轨道半径和它离开磁场时的偏转角．
答案
（1）
（2）
（3）90°
题目分析：(1)根据法拉第电磁感应定律，闭合电路的电动势为：
(2分)
根据闭合电路的欧姆定律，闭合电路的电流为：
(1分)
电阻获得的电压
(1分)
因电容器与电阻是并联的，故电容器获得的电压
(2分)
(2)带电粒子在电容器中受到电场力作用而做匀加速直线运动，
根据动能定理有：
(2分)
得到带电粒子从小孔
射入匀强磁场时的速度为：
(2分)
(3)带电粒子进入圆形匀强磁场后，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，
有：
(2分)
粒子在圆形匀强磁场运动的半径为： 
(2分)
又圆形磁场的半径
，即
(1分)
根据左手定则，带电粒子在圆形磁场向右转过
的圆周（如右图所示），
故它离开磁场时的偏转角为90°． (2分)
