问题 计算题

(17分)如图所示,串联阻值为R的闭合电路中,边长为L的正方形区域abcd存在一个方向垂直纸面向外、磁感应强度均匀增加且变化率为的匀强磁场,abcd的电阻值也为R,其他电阻不计.电阻两端又向右并联一个平行板电容器.在靠近M板处由静止释放一质量为m、电量为+q的带电粒子(不计重力),经过N板的小孔P进入一个垂直纸面向内、磁感应强度为B的圆形匀强磁场,已知该圆形匀强磁场的半径为.求:

(1)电容器获得的电压;

(2)带电粒子从小孔P射入匀强磁场时的速度;

(3)带电粒子在圆形磁场中运动的轨道半径和它离开磁场时的偏转角.

答案

(1) (2)   (3)90°

题目分析:(1)根据法拉第电磁感应定律,闭合电路的电动势为: (2分)

根据闭合电路的欧姆定律,闭合电路的电流为:         (1分)

电阻获得的电压       (1分)

因电容器与电阻是并联的,故电容器获得的电压        (2分)

(2)带电粒子在电容器中受到电场力作用而做匀加速直线运动,

根据动能定理有:        (2分)

得到带电粒子从小孔射入匀强磁场时的速度为:        (2分)

(3)带电粒子进入圆形匀强磁场后,洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力,

有:        (2分)

粒子在圆形匀强磁场运动的半径为:     (2分)

又圆形磁场的半径,即         (1分)

根据左手定则,带电粒子在圆形磁场向右转过的圆周(如右图所示),

故它离开磁场时的偏转角为90°.             (2分)

单项选择题 A1型题
单项选择题