（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（-1，+∞），

函数f（x）的导数f'（x）=-2x+

1

x+1

，

令f'（x）＞0则

1

x+1

＞2x，

解得

-1- 3

2

＜x＜

-1+ 3

2

，

令f'（x）＜0则

1

x+1

＜2x，

解得x＞

-1+ 3

2

或x＜

-1- 3

2

，

∵x＞-1，

∴f（x）的单调增区间为（-1，

3 -1

2

），

单调减区间为（

3 -1

2

，+∞）；

（Ⅱ）不等式f（x）＞

kx

x+1

-x²

即1-x²+ln（x+1）＞

kx

x+1

-x2，即1+ln（x+1）＞

kx

x+1

，

即（x+1）[1+ln（x+1）]＞kx（k∈N^*）在（0，+∞）上恒成立，

令g（x）=（x+1））[1+ln（x+1）]-kx，则

g'（x）=2+ln（x+1）-k，

∵x＞0，∴2+ln（x+1）＞2，

若k≤2，则g'（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上递增，

∴g（x）＞g（0）即g（x）＞1＞0，

∴（x+1）[1+ln（x+1）]＞kx（k∈N^*）在（0，+∞）上恒成立；

若k＞2则g（x）不为单调函数．

故k的最大值为2．