问题 计算题

如图所示,质量为M ="2.0" kg的小车A静止在光滑水平面上,A的右端停放有一个质量为m ="0.10" kg带正电荷q ="5.0" ´10-2 C的小物体B,整个空间存在着垂直纸面向里磁感应强度B =2.0T的匀强磁场。现从小车的左端,给小车A一个水平向右的瞬时冲量I ="26" N·s,使小车获得一个水平向右的初速度,此时物体B与小车A之间有摩擦力作用,设小车足够长,g 取10m/s2。求:

(1)瞬时冲量使小车获得的动能Ek

(2)物体B的最大速度vm,并在v-t坐标系中画出物体B的速度随时间变化的示意图像;

(3)在A与B相互作用过程中系统增加的内能E

答案

(1)169J (2)10m / s 图像见解析 (3)7.75J

题目分析:

(1)瞬时冲量和碰撞是一样的,由于作用时间极短,可以忽略较小的外力的影响,而且认为,冲量结束后物体B的速度仍为零,冲量是物体动量变化的原因,根据动量定理即可求得小车获得的速度,进而求出小车的动能.I = Mv0,v0 =" I" / M =" 13m" / s,Ek = Mv02 / 2 = 169J.

(2)小车A获得水平向右的初速度后,由于A、B之间的摩擦,A向右减速运动B向右加速运动,

由于洛伦兹力的影响,A、B之间摩擦也发生变化,

设A、B刚分离时B的速度为vB,则:BqvB=mg,即vB=mg/Bq=10m/s;

若A、B能相对静止。设共同速度为v,由Mv0 =" (M" + m)v ,

解得 v =" 12.38m" / s,

因vB<v,说明A、B在没有达到共同速度前就分离了,所以B的最大速度为vB=10m/s.

物块B的v-t图像如下

(3)由于洛伦兹力的影响,A、B之间的摩擦力逐渐减少,因此无法用Q = fs求摩擦产生的热量,只能根据机械能的减少等于内能的增加来求解.

由于B物体在达到最大速度时,两个物体已经分离,就要根据动量守恒定律求这时A的速度,设当物体B的速度最大时物体A的速度为vA

A、B系统水平方向动量守恒:Mv0 =MvA+mvB

∴vA=(Mv0–mvB)/M=12.5m/s

Q =ΔE=Mv02/2–MvA2 /2–mvB2/2=7.75J

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