（Ⅰ）∵f（x）=xe^x，

∴f′（x）=（x+1）e^x，

∴曲线f（x）在点（x₀，x₀e^x₀）处的切线的斜率k=f′（x₀）=（x₀+1）e^x₀，

由点斜式写出切线方程为y-x₀e^x₀=（x₀+1）e^x₀（x-x₀），即y=（x₀+1）e^x₀x-x₀²e^x0．

（Ⅱ）（1）如果切线过点（a，b），则存在x₀，使b=（x₀+1）e^x₀a-x₀²e^x0．

于是，若过点（a，b）可作曲线y=f（x）的三条切线，则方程（x₀²-ax₀-a）e^x₀+b=0有三个相异的实数根．

记g（x₀）=（x₀²-ax₀-a）e^x₀+b，则g'（x₀）=[x₀²+（2-a）x₀-2a]e^x₀，

令g'（x₀）=0，解得x₀=-2，或x₀=a∈（-2，0）

当x₀∈（-∞，-2），（a，+∞）时g'（x₀）＞0，

当x₀∈（-2，a）时g'（x₀）＜0，

∴当x₀=-2时，g（x₀）取极大值，当x₀=a时，g（x₀）取极小值，

如果过（a，b）可作曲线y=f（x）三条切线，即g（x₀）=0有三个相异的实数根，则

即

即-

（2）令g'（x₀）=0，解得x₀=-2，或x₀=a∈（-∞，-2）

当x₀∈（-∞，a），（-2，+∞）时g'（x₀）＞0，

当x₀∈（a，-2）时g'（x₀）＜0，

∴当x₀=a时，g（x₀）取极大值，当x₀=-2时，g（x₀）取极小值，

如果过（a，b）可作曲线y=f（x）三条切线，即g（x₀）=0有三个相异的实数根，则

即f（a）＜b＜-