问题
解答题
已知z是复数，z+2i，
（1）求z； （2）如果复数（z-ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围． |
答案
（1）设z=x+yi（x、y∈R），…（1分）∵z+2i=x+（y+2）i，由题意得y=-2．…（3分）
∵
=z 2-i
=x-2i 2-i
(x-2i)(2+i)=1 5
(2x+2)+1 5
(x-4)i 为实数，可得x=4，∴z=4-2i．…（6分）1 5
（2）∵（z-ai）2=（-a2-4a+12）-8（a+2）i，对应点在第一象限，…′（8分）
可知
，即：-a2-4a+12＞0 -8(a+2)＞0
，…（10分）a2+4a-12＞0 a+2＜0
解得
，∴-6＜a＜-2，-6＜a＜2 a＜-2
即实数a的取值范围是（-6，-2）．…（12分）