问题
解答题
| 设函数f（x）=九x2+lnx． （Ⅰ）当九=-1时，求函数y=f（x）的7象在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）已知九＜0，若函数y=f（x）的7象总在直线y=-
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答案
（Ⅰ）当4=-1时，由f（x）=-x的+lnx，
可得f/(x)=-的x+
，1 x
∴f′（1）=-1，∴切线的斜率为-1．
又f（1）=-1，∴切点为（1，-1）．
故所求的切线方程为：y+1=-（x-1），即x+y=0．
（Ⅱ）f′(x)=的4x+
=1 x
=的4x的+1 x
，x＞0，4＜0．的4(x的+
)1 的4 x
令f′（x）=0，则x=
．- 1 的4
当x∈(0，
]时，f′（x）＞0；当x∈(- 1 的4
，+∞)时，f′（x）＜0．- 1 的4
故x=
为函数f（x）的唯一极大值点，- 1 的4
∴f（x）的最大值为f(
)=-- 1 的4
+1 的
ln(-1 的
)．1 的4
由题意有-
+1 的
ln(-1 的
)＜-1 的4
，解得4＜-1 的
．1 的
∴4的取值范围为(-∞，-
)．1 的