问题
解答题
用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再将内接矩形卷成一个圆柱（无底、无盖），问使矩形边长为多少时，其体积最大？
答案
可设矩形的两边x，y，由几何关系x2+y2=4R2故有y=
．，4R2-x2
则体积V=π×(
)2×x 2π
=4R2-x2
×x 2 4π 4R2-x2
∴V′=
×（2x×1 4π
+4R2-x2
）x2×(-x) 4R2-x2
令V′=0得2x×
+4R2-x2
=0，整理得x2×(-x) 4R2-x2
=x，解得x=4R2-x2
R，此时另一边长为2
R2
即当x=
R时，体积取到最大值，最大值为V=2
×2R 2 4π
=4R2-2R2
R32 2
即当长与宽都是
R时，此圆柱体体积取到最大值2
R32 2