问题
计算题
（15分）如图所示，在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E；在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，C、D在x轴上，它们到原点O的距离均为a，θ＝30°,现将一质量为m、带电量为q的带正电粒子，从y轴上的P点由静止释放，不计重力作用和空气阻力的影响．
（1）若粒子第一次进入磁场后恰好垂直CM射出磁场，求P、O间的距离；
（2）P、O间的距离满足什么条件时，可使粒子在电场和磁场中各运动3次?
答案
＜
≤
.
题目分析：（1）粒子从P点到O点经电场加速 Eqy=
,(2分)
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，恰好垂直CM射出磁场时，其圆心恰好在C点，如图所示：
其半径为r = a.(2分)
洛伦兹力提供向心力：Bqv=m
.(2分)
P到O的距离 y=.(2分)
（２）若使粒子在电场和磁场中各运动3次时，其运动的半径
须满足
＜≤
,(5分，只得出＞或≤的得3分)
P到O的距离满足＜≤.(2分，只得出＞或≤的得1分)