问题
解答题
已知函数f（x）=x3+ax2-x+6，且a=f′(
（Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值． |
答案
（Ⅰ）∵f（x）=x3+ax2-x+6，
∴f′（x）=3x2+2ax-1，
∵a=f′(
)2 3
∴a=
+4 3
a-1，∴a=-1；4 3
（Ⅱ）f′（x）=3x2-2x-1=（x-1）（3x+1）
∴函数在[0，1]上单调递减，在[1，3]上单调递增
∵f（0）=6，f（1）=5，f（3）=21
∴函数f（x）在区间[0，3]上的最大值为21，最小值为5．