问题
解答题
已知向量m=(2cosα，2sinα)，n=(2sinβ，2cosβ)，|m+n|=
（Ⅰ）求sin（α+β）的值； （Ⅱ）设0＜α＜
|
答案
（Ⅰ）∵m+n=（2cosα+2sinβ，2sinα+2cosβ），
∴|m+n|=2
| (cosα+sinβ)2+(sinα+cosβ)2 |
| 2+2sin(α+β) |
∴2
| 2+2sin(α+β) |
8
| ||
| 5 |
∴sin(α+β)=
| 3 |
| 5 |
（Ⅱ）∵0＜α＜
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
又∵sin(α+β)=
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
| 4 |
| 5 |
∵α=（α+β）-β，
∴cosα=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=
| 4 |
| 5 |
| 12 |
| 13 |
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
| 33 |
| 65 |