问题
解答题
求证：x＞1时，2x3＞x2+1．
答案
证明：令f（x）=2x3-x2-1，则f′（x）=6x2-2x=2x（3x-1）．
当x＞1时，f′（x）＞0恒成立．
∴f（x）在（1，+∞）上单调递增．
又∵f（1）=0，
∴f（x）在（1，+∞）上恒大于零，即当x＞1时，2x3＞x2+1．
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求证：x＞1时，2x3＞x2+1．
证明：令f（x）=2x3-x2-1，则f′（x）=6x2-2x=2x（3x-1）．
当x＞1时，f′（x）＞0恒成立．
∴f（x）在（1，+∞）上单调递增．
又∵f（1）=0，
∴f（x）在（1，+∞）上恒大于零，即当x＞1时，2x3＞x2+1．