答案：C

题目分析：考查独立主格结构。当分词做状语的时候，如果分词的逻辑主语不是句子的主语，就在分词前面直接加上分词的逻辑主语。本题现在分词permitting的逻辑主语是time，而不是句子的主语I；独立主格结构不是句子，但是它的作用就相当于一个句子。本题的Time permitting="If" time permits；句意：如果时间允许，在你离开日本之前我会安排你去见李教授的。故C正确

点评：独立主格结构不是句子，但是它的作用就相当于一个句子。适用于：当分词做状语的时候，如果分词的逻辑主语不是句子的主语，就在分词前面直接加上分词的逻辑主语。