答案：A

题目分析：考查with的复合结构。With的复合结构：with+宾语+宾语补足语；本题with的宾语与宾语补足语finish之间构成被动关系，故使用过去分词的形式。句意：John收到一个邀请，请他取吃饭。因为工作都已经完成了，所以他很高兴地接受了。故A正确。

点评：当with复合结构中的宾语和宾语补足语之间构成主动关系时，使用现在分词做宾语补足语；当二者构成被动关系的时候，使用过去分词做宾语补足语。