问题
计算题
（12分）如图，在xoy平面第一象限内有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场，匀强电场电场强度为E。一带电量为+q的小球从y轴上离坐标原点距离为L的A点处，以沿x正向的初速度进入第一象限，如果电场和磁场同时存在，小球将做匀速圆周运动，并从x轴上距坐标原点L/2的C点离开磁场。如果只撤去磁场，并且将电场反向，带电小球以相同的初速度从A点进入第一象限，仍然从x轴上距坐标原点L/2的C点离开电场。求：
（1）小球从A点出发时的初速度大小；
（2）磁感应强度B的大小和方向；
（3）如果在第一象限内存在的磁场范围是一个矩形，求这一范围的最小面积。
答案
（1）
（2）
（3）
题目分析：(1)由带电小球做匀速圆周运动可得：
所以电场反向后，竖直方向受力
，
小球做类平抛运动，有
，
联立可得：
（2）带电小球做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，所以
，
由圆周运动轨迹分析可得：
解得：
，代入可得
（3）由小球运动轨迹的范围可最小矩形磁场的长宽分别为
，解得
,故面积为
