问题
问答题
航天员乘坐宇宙飞船探测某行星，飞临该行星后绕行星圆周运动测得行星的密度为ρ．然后降落在该行星表面，在一定高度以初速度v平抛一物体，物体落在行星表面的时间为t，而航天员测得从平抛始点到落点的位移为L．已知万有引力常量为G，该行星表面没有大气，请你根据以上信息计算该行星的第一宇宙速度v1．
答案
根据平抛运动，水平方向做匀速直线运动，而竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，
根据运动学公式，结合牛顿第二定律与几何关系，则有：
=L2-(vt)2
gt2；1 2
由万有引力等于重力，则有：G
=mg；mM R2
且M=ρV=ρ•
πR3；4 3
再根据该行星的第一宇宙速度v1=
；gR
以上综合，解得：v1=
=
×2 L2-v2t2 t2 3g 4πGρ
；6g L2-v2t2 4πGρt2
答：该行星的第一宇宙速度=
．6g L2-v2t2 4πGρt2