由题意f′（x）=x²-a²

当|a|≥1时，在x∈[0，1]，恒有导数为负，即函数在[0，1]上是减函数，

故最大值为f（0）=0，最小值为f（1）=

1

3

-a²

故有a2-

1

3

≤1，解得|a|≤

2 3

3

，解可得-

2 3

3

≤a≤

2 3

3

；

又|a|≥1，则-

2 3

3

≤a≤-1或1≤a≤

2 3

3

．

当|a|∈[0，1），由导数知函数在[0，a]上减，在[a，1]上增；

故最小值为f（a）=-

2

3

a3＜0，

又f（0）=0，f（1）=

1

3

-a²；

若f（0）=0是最大值，此时符合；若f（1）=

1

3

-a²是最大值，此时也符合，

故对任意的|a|∈[0，1）都有对于任意的x₁，x₂∈[0，1]都有|f（x₁）-f（x₂）|≤1恒成立

综上得a的取值范围是-

2 3

3

≤ a≤

2 3

3

、

故答案为：-

2 3

3

≤ a≤

2 3

3

．