问题 填空题
已知坐标平面内
OA
=(1,2),
OB
=(3,-1),
OM
=(-1,2)
,p是直线OM上一点,当|
PA
|2+|
PB
|2
最小时,
OP
的坐标为______.
答案

由题意知A(1,2),B(3,-1),M(-1,2)

∴OM直线的方程是y+2x=0

做A点关于直线OM的对称点C,C与B的连线与MO的交点就是要求的P

则直线AC的方程是x-2y+3=0,

直线AC与OM的交点是(-

3
5
6
5

则C点的坐标是(-

11
5
2
,5

直线BC的方程是y+1=-

7
26
(x-3)

直线BC与MO的交点是(

1
5
,-
2
5

OP
的坐标是(
1
5
,-
2
5

故答案为:(

1
5
,-
2
5

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