（1）∵f′（x）=3x²-6ax+2b，函数f（x）=x³-3ax²+2bx在x=1处有极小值-1，

∴f（1）=-1，f′（1）=0

∴1-3a+2b=-1，3-6a+2b=0

解得a=

1

3

，b=-

1

2

∴f（x）=x³-x²-x

∴f′（x）=3x²-2x-1

∴由f′（x）=3x²-2x-1＞0得x∈（-∞，-

1

3

）∪（1，+∞）

由f′（x）=3x²-2x-1＜0得x∈（-

1

3

，1）

∴函数f（x）的单调增区间为：（-∞，-

1

3

），（1，+∞），减区间为：（-

1

3

，1）

（2）由（1）可得函数f（x）在[-2，-

1

3

）上是增函数，在[-

1

3

，1）上是减函数，在[1，2]上是增函数

且f（-2）=-10，f（-

1

3

）=

5

27

，f（1）=-1，f（2）=2

∴函数f（x）在闭区间[-2，+2]上的最大值f（2）=2

最小值为f（-2）=-10

（3）由（1）函数f（x）的单调增区间为：（-∞，-

1

3

），（1，+∞），减区间为：（-

1

3

，1），

∴当x=-

1

3

时，函数f（x）有极大值f（-

1

3

）=

5

27

，当x=1时，函数f（x）有极小值f（1）=-1，

∴若关于x的方程f（x）=α有3个不同实根，则必有-1＜a＜

5

27

．