问题
解答题
设函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．
答案
（Ⅰ）f′（x）=3x2-3a，
∵曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，
∴
⇒f′(2)=0 f(2)=8
⇒3(4-a)=0 8-6a+b=8 a=4 b=24.
（Ⅱ）∵f′（x）=3（x2-a）（a≠0），
当a＜0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，此时函数f（x）没有极值点．
当a＞0时，由f′(x)=0⇒x=±
，a
当x∈(-∞，-
)时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，a
当x∈(-
，a
)时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，a
当x∈(
，+∞)时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，a
∴此时x=-
是f（x）的极大值点，x=a
是f（x）的极小值点．a