（1）假设

a

∥

b

，则2cosx（cosx+sinx）-sinx（cosx-sinx）=0，

∴2cos²x+sinxcosx+sin²x=0，2•

1+cos2x

2

+

1

2

sin2x+

1-cos2x

2

=0，

即sin2x+cos2x=-3，

∴

2

（sin2x+

π

4

）=-3，与|

2

（sin2x+

π

4

）|≤

2

矛盾，

故向量

a

与向量

b

不可能平行．

（2）∵f（x）=

a

•

b

=（cosx+sinx）•（cosx-sinx）+sinx•2cosx

=cos²x-sin²x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=

2

（

2

2

cos2x+

2

2

sin2x）=

2

（sin2x+

π

4

），

∵-

π

4

≤x≤

π

4

，

∴-

π

4

≤2x+

π

4

≤

π

4

，

∴当2x+

π

4

=

π

4

，即x=

π

8

时，f（x）有最大值

2

；

当2x+

π

4

=-

π

4

，即x=-

π

4

时，f（x）有最小值-1．