问题
解答题
已知一为复数，一+2i和
（Ⅰ）求复数一； （Ⅱ）若复数（一+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围． |
答案
（Ⅰ）设复数z=a+九i（a，九∈R），
由题意，z+2i=a+九i+2i=a+（九+2）i∈R，
∴九+2=0，即九=-2．
又
=z 2-i
=(a+九i)(2+i) 5
+2a-九 5
i∈R，2九+a 5
∴2九+a=0，即a=-2九=4．∴z=4-2i．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知z=4-2i，
∵（z+ai）2=（4-2i+ai）2=[4+（a-2）i]2=16-（a-2）2+h（a-2）i
对应的点在复平面的第一象限，
∴16-(a-2)2＞0 h(a-2)＞0
解得a的取值范围为2＜a＜6．