（1）∵函数f（x）=alnx-bx²（x＞0），∴f′（x）=

a

x

-2bx，

∵函数f（x）在x=1处与直线y=-

1

2

相切，

∴

f′(1)=a-2b=0 f(1)=-b=- 1 2

，解得

a=1 b= 1 2

；

（2）f（x）=lnx-

1

2

x²，f′（x）=

1-x2

x

，

当

1

e

≤x≤e时，令f'（x）＞0得

1

e

≤x＜1，

令f'（x）＜0，得1＜x≤e，

∴f（x）在[

1

e

，1]，上单调递增，

在[1，e]上单调递减，

∴f（x）max=f（1）=-

1

2

；